Asymmetrische Verschlüsselung, Hashes und Signaturen

Asymmetrische Verschlüsselung (Briefkasten- und Schlösser-Analogie), Diffie-Hellman-Farben, hybride Verschlüsselung, Hashfunktionen, Passwörter, digitale Signaturen und Zertifikate.

Symmetrisch vs. Asymmetrisch — Das Problem

Bei symmetrischer Verschlüsselung verwenden Alice und Bob denselben Schlüssel zum Ver- und Entschlüsseln. Das funktioniert — aber es gibt ein Problem: Wie tauschen Alice und Bob den Schlüssel aus?

Wenn Eve die Verbindung abhört und den Schlüssel abfängt, ist die gesamte Verschlüsselung nutzlos. Das ist das Schlüsselaustausch-Problem.

Vergleich

Die Briefkasten-Analogie

Stellen Sie sich vor, Bob hat einen Briefkasten an seinem Haus.

• Der Briefkasten hat einen Einschubschlitz — durch diesen kann jeder einen Brief einwerfen
• Nur Bob hat den Schlüssel zum Öffnen des Briefkastens

Übertragung auf die Kryptographie

Alice kann Bob eine verschlüsselte Nachricht schicken, ohne jemals einen geheimen Schlüssel auszutauschen. Sie braucht nur Bobs öffentlichen Schlüssel.

Das Schlüsselpaar (Public Key / Private Key)

Bei der asymmetrischen Verschlüsselung besitzt jede Person ein Schlüsselpaar:

• Public Key (öffentlicher Schlüssel): Kann von jedem eingesehen werden. Wird zum Verschlüsseln verwendet.
• Private Key (privater Schlüssel): Bleibt geheim. Wird zum Entschlüsseln verwendet.

Wie funktioniert es?

1. Bob generiert ein Schlüsselpaar und veröffentlicht seinen Public Key
2. Alice verschlüsselt ihre Nachricht mit Bobs Public Key
3. Die verschlüsselte Nachricht kann nur mit Bobs Private Key gelesen werden
4. Nicht einmal Alice kann ihre eigene Nachricht entschlüsseln!

RSA — Das bekannteste Verfahren

RSA (benannt nach Rivest, Shamir, Adleman, 1977) ist das bekannteste asymmetrische Verfahren. Es basiert auf der mathematischen Schwierigkeit, grosse Zahlen in ihre Primfaktoren zu zerlegen.

• Public Key: (n, e) — öffentlich bekannt
• Private Key: (n, d) — geheim
• Sicherheit: Faktorisierung von n (zwei grosse Primzahlen) ist extrem aufwendig

Diffie-Hellman — Geheime Farbe mischen

Wie können Alice und Bob einen gemeinsamen geheimen Schlüssel vereinbaren, ohne ihn jemals zu übertragen? Der Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch löst genau dieses Problem.

Die Farben-Analogie

1. Öffentliche Farbe: Gelb — für alle sichtbar
2. Alices geheime Farbe: Rot — nur Alice kennt sie
3. Bobs geheime Farbe: Blau — nur Bob kennt sie

Schritt 1: Alice mischt Gelb + Rot → Orange und schickt es Bob
Schritt 2: Bob mischt Gelb + Blau → Grün und schickt es Alice
Schritt 3: Alice mischt Bobs Grün + ihr Rot → Gelb + Blau + Rot = Braun
Schritt 4: Bob mischt Alices Orange + sein Blau → Gelb + Rot + Blau = Braun

Beide haben dieselbe Farbe! Aber Eve, die nur Orange und Grün abfängt, kann Braun nicht herstellen, weil sie weder Rot noch Blau kennt.

Warum funktioniert das?

• Mischen ist einfach (wie Multiplikation)
• Entmischen ist extrem schwer (wie Faktorisierung)
• Das mathematische Äquivalent nutzt diskrete Logarithmen

Hashfunktionen — Fingerabdrücke für Daten

Eine Hashfunktion verwandelt beliebige Eingabedaten in eine festlängige Ausgabe (den Hashwert oder Fingerabdruck). Sie ist keine Verschlüsselung — es gibt keinen Schlüssel und sie ist nicht umkehrbar.

Eigenschaften

• Deterministisch: Gleiche Eingabe → immer gleicher Hash
• Einweg: Aus dem Hash kann man die Eingabe nicht rekonstruieren
• Kollisionsresistent: Zwei verschiedene Eingaben ergeben (praktisch) nie denselben Hash
• Avalanche-Effekt: Kleine Änderung der Eingabe → völlig anderer Hash

Beispiel (SHA-256)

SHA-256("Hallo")   = 2cf24dba5fb0a30e26e83b2ac5b9e29e
SHA-256("Hallo!")  = ce0609...  ← völlig anders, nur 1 Zeichen mehr!

Anwendungen

• Passwörter speichern
• Dateien auf Integrität prüfen (Download-Checksummen)
• Digitale Signaturen
• Blockchain

Passwörter sicher speichern

Eine Website darf niemals Passwörter im Klartext speichern. Stattdessen wird nur der Hash des Passworts gespeichert.

Das Problem mit einfachem Hashing

Angreifer verwenden Rainbow Tables — vorberechnete Tabellen mit Hashes von Millionen häufiger Passwörter. Damit können sie Hashes in Sekundenbruchteilen «entschlüsseln».

Die Lösung: Salt

Ein Salt ist ein zufälliger Wert, der vor dem Hashen an das Passwort angehängt wird:

Hash("passwort" + "x7$kQ") = 9a3f...   ← anderer Hash als ohne Salt
Hash("passwort" + "m2!bZ") = 4c1e...   ← wieder anders

• Jeder User bekommt einen anderen Salt
• Rainbow Tables werden nutzlos — Angreifer müssten für jeden Salt eine neue Tabelle berechnen
• Der Salt wird zusammen mit dem Hash gespeichert (er ist nicht geheim)

Zusätzlich: Brute-Force-Schutz

• Key Stretching: Hash mehrfach anwenden (z.B. 10000-mal), um Brute-Force zu verlangsamen
• Starke Passwörter: Lange, zufällige Passwörter sind praktisch nicht knackbar

Digitale Signaturen — Integrität und Authentizität

Eine digitale Signatur beweist: Diese Nachricht stammt wirklich von Alice und wurde nicht verändert.

Wie funktioniert es?

Die Signatur nutzt asymmetrische Verschlüsselung umgekehrt:

1. Alice erstellt einen Hash ihrer Nachricht
2. Alice verschlüsselt den Hash mit ihrem Private Key → das ist die Signatur
3. Alice schickt Nachricht + Signatur an Bob
4. Bob entschlüsselt die Signatur mit Alices Public Key
5. Bob hash die empfangene Nachricht selbst und vergleicht die beiden Hashes
6. Stimmen sie überein → Nachricht ist echt und unverändert

Drei Sicherheitsziele

Zertifikate und Zertifizierungsstellen

Wie weiss Bob, dass der Public Key wirklich von Alice stammt und nicht von Mallory? Hier kommen Zertifizierungsstellen (Certificate Authority, CA) ins Spiel.

Prinzip

1. Alice lässt ihren Public Key von einer vertrauenswürdigen CA bestätigen
2. Die CA erstellt ein Zertifikat: «Dieser Public Key gehört zu alice@example.com» — digital signiert von der CA
3. Bob vertraut der CA und überprüft das Zertifikat

Vertrauenskette

Root-CA (im Browser eingebettet)
  → Intermediate-CA
    → End-Zertifikat (z.B. für google.com)

Ihr Browser enthält eine Liste von vertrauenswürdigen Root-CAs. Wenn Sie eine HTTPS-Website besuchen, überprüft der Browser die gesamte Zertifikatskette.

Was prüft der Browser?

• Gültigkeit der Signatur der CA
• Gültigkeitszeitraum (nicht abgelaufen)
• Domainname stimmt überein
• Zertifikat wurde nicht widerrufen

Wenn eine dieser Prüfungen fehlschlägt, zeigt der Browser eine Warnung.